Fase Skift Moving Average Filteret

Forskeren og ingeniørerveiledningen til digital signalbehandling av Steven W. Smith, Ph. D. Kapittel 19: Rekursive filter Det er tre typer fasespons som et filter kan ha: nullfase. lineær fase. og ikke-lineær fase. Et eksempel på hver av disse er vist i figur 19-7. Som vist i (a), er nullfasefilteret karakterisert ved en impulsrespons som er symmetrisk rundt prøve null. Den faktiske formen gjør ikke noe, bare at de negative nummererte prøvene er et speilbilde av de positive nummererte prøvene. Når Fourier-transformasjonen er tatt av denne symmetriske bølgeformen, vil fasen være helt null, som vist i (b). Ulempen med nullfasefilteret er at det krever bruk av negative indekser, noe som kan være ubeleilig å jobbe med. Linjærfasefilteret er en vei rundt dette. Impulsresponsen i (d) er identisk med den som er vist i (a), bortsett fra at den har blitt forskjøvet for å bare bruke positive nummererte prøver. Impulsresponsen er fortsatt symmetrisk mellom venstre og høyre, men plasseringen av symmetrien er forskjøvet fra null. Dette skiftet resulterer i fasen, (e), er en rett linje. regnskap for navnet: lineær fase. Hellingen til denne rette linjen er direkte proporsjonal med mengden av skiftet. Siden skiftet i impulsresponsen bare gir et identisk skifte i utgangssignalet, er det lineære fasefilter ekvivalent med nullfasefilteret for de fleste formål. Figur (g) viser en impulsrespons som ikke er symmetrisk mellom venstre og høyre. Tilsvarende er fasen, (h), ikke en rett linje. Med andre ord har den en ikke-lineær fase. Ikke forveksle vilkårene: ikke-lineær og lineær fase med begrepet system linearitet diskutert i kapittel 5. Selv om begge bruker ordet lineær. de er ikke relaterte. Hvorfor bryr noen om fasen er lineær eller ikke? Figur (c), (f) og (i) viser svaret. Dette er pulsresponsene til hver av de tre filtrene. Pulsresponsen er ikke noe mer enn et positivt skrittrespons etterfulgt av en negativ gå-respons. Pulsresponsen brukes her fordi den viser hva som skjer med både stigende og fallende kanter i et signal. Her er den viktige delen: null - og lineære fasefiltre har venstre og høyre kant som ser like ut. mens ikke-lineære fasefiltre har venstre og høyre kanter som ser annerledes ut. Mange applikasjoner kan ikke tolerere at venstre og høyre kant ser annerledes ut. Et eksempel er visning av et oscilloskop, hvor denne forskjellen kan feilfortolkes som en egenskap av signalet som måles. Et annet eksempel er i videobehandling. Kan du tenke deg å slå på TVen din for å finne venstre øre av favorittskuespilleren din, se forskjellig fra hans høyre øre. Det er enkelt å lage et FIR-filter (finitivt impulsrespons) med en lineær fase. Dette skyldes at impulsresponsen (filterkjernen) er direkte spesifisert i designprosessen. Å lage filterkjernen har venstre-høyre symmetri er alt som kreves. Dette er ikke tilfelle med IIR (rekursive) filtre, siden rekursjonskoeffisientene er det som er spesifisert, ikke impulsresponsen. Impulsresponsen til et rekursivt filter er ikke symmetrisk mellom venstre og høyre, og har derfor en ikke-lineær fase. Analoge elektroniske kretser har samme problem med fasesponsen. Tenk deg en krets bestående av motstander og kondensatorer som sitter på skrivebordet ditt. Hvis inngangen alltid har vært null, vil utgangen også alltid ha vært null. Når en impuls påføres inngangen, vil kondensatorene raskt lades til noe verdi og deretter begynne å eksponensielt forfall gjennom motstandene. Impulsresponsen (dvs. utgangssignalet) er en kombinasjon av disse forskjellige decaying-eksponensialene. Impulsresponsen kan ikke være symmetrisk, fordi utgangen var null før impulsen, og det eksponentielle forfallet når aldri helt til en verdi på null igjen. Analog filterdesignere angriper dette problemet med Bessel-filteret. presenteres i kapittel 3. Bessel-filteret er designet for å ha så lineær fase som mulig, men det ligger langt under ytelsen til digitale filtre. Evnen til å gi en nøyaktig lineær fase er en klar fordel ved digitale filtre. Heldigvis er det en enkel måte å endre rekursive filtre for å oppnå en nullfase. Figur 19-8 viser et eksempel på hvordan dette virker. Inngangssignalet som skal filtreres, er vist i (a). Figur (b) viser signalet etter at det har blitt filtrert av et enkeltpolet lavpasfilter. Siden dette er et ikke-lineært fasefilter, ser ikke venstre og høyre kant ut det samme de er inverterte versjoner av hverandre. Som tidligere beskrevet implementeres dette rekursive filteret ved å starte ved prøve 0 og arbeide mot prøve 150, og beregne hver prøve underveis. Nå antar at i stedet for å flytte fra prøve 0 mot prøve 150, starter vi ved prøve 150 og beveger seg mot prøve 0. Med andre ord beregnes hver prøve i utgangssignalet fra inngangs - og utgangssamplene til høyre for prøven som blir bearbeidet på. Dette betyr at rekursjonsligningen, Eq. 19-1, endres til: Figur (c) viser resultatet av denne omvendte filtreringen. Dette er analog med å sende et analogt signal gjennom en elektronisk RC krets mens kjøretiden går bakover. Sperring og sperring av filteret Filteret i omvendt retning gir ingen fordel i seg selv. Det filtrerte signalet har fortsatt venstre og høyre kant som ikke ser like ut. Den magien skjer når forover og omvendt filtrering er kombinert. Figur (d) resulterer i å filtrere signalet i fremoverretningen og deretter filtrere igjen i omvendt retning. Voila Dette produserer et nullfase rekursivt filter. Faktisk kan et rekursivt filter omdannes til nullfase med denne toveis filtreringsteknikken. Den eneste straffen for denne forbedrede ytelsen er en faktor på to i kjøretid og programkompleksitet. Hvordan finner du impuls - og frekvensresponsene til det totale filteret Størrelsen på frekvensresponsen er den samme for hver retning, mens fasene er motsatt i skiltet. Når de to retningene kombineres, blir størrelsen kvadratisk. mens fasen avbryter til null. I tidsdomenet tilsvarer dette innlemmelsen av den opprinnelige impulsresponsen med en venstre-til-høyre vendt versjon av seg selv. For eksempel er impulsresponsen av et enkeltpolet lavpasfilter et ensidig eksponentiell. Impulsresponsen til det korresponderende toveisjonsfilteret er en ensidig eksponensiell som decays til høyre, sammenklemt med en ensidig eksponensiell som faller til venstre. Å gå gjennom matematikken, viser dette seg å være en dobbeltsidig eksponensiell som faller både til venstre og høyre, med samme forfall konstant som det opprinnelige filteret. Enkelte programmer har bare en del av signalet i datamaskinen på et bestemt tidspunkt, for eksempel systemer som vekselvis skriver inn og utdata data på en kontinuerlig basis. Toveis filtering kan brukes i disse tilfellene ved å kombinere den med overlap-add-metoden beskrevet i siste kapittel. Når du kommer til spørsmålet om hvor lenge impulsresponsen er, si ikke uendelig. Hvis du gjør det, må du kaste hvert signalsegment med et uendelig antall nuller. Husk at impulsresponsen kan avkortes når den har forfallet under det runde lydnivået, dvs. ca. 15 til 20 tidskonstanter. Hvert segment trenger å være polstret med nuller på både venstre og høyre for å tillate utvidelsen under toveis filtering. boy, PeterK. jeg kan ikke forestille meg en virkelig lineær og kausal filter som virkelig er IIR. Jeg kan ikke se hvordan du ville få symmetri uten at det var FIR. og semantisk ville jeg kalle en avkortet IIR (TIIR) en metode for å implementere en klasse av FIR. og så får du ikke lineær fase med mindre du er i filtfiltet med den, blokkvis, sorta som Powell-Chau. ndash robert bristow-johnson 26. november kl 3:32 Dette svaret forklarer hvordan filtfilt fungerer. ndash Matt L. Nov 26 15 på 7:48 Et nullfase glidende gjennomsnittfilter er et merkelig lengde-FIR-filter med koeffisienter hvor N er (merkelig) filterlengden. Siden hn har ikke-null-verdier for nlt0, er det ikke årsakssammenheng, og følgelig kan det bare implementeres ved å legge til en forsinkelse, det vil si ved å gjøre det kausal. Vær oppmerksom på at du ikke kan bruke Matlabs filtfilt-funksjonen med det filteret fordi selv om du vil få nullfase (med en forsinkelse), blir størrelsen på filtreoverføringsfunksjonen kvadret, tilsvarende en trekantet impulsrespons (dvs. inntaksprøver lenger bort fra nåværende prøve får mindre vekt). Dette svaret forklarer mer detaljert hva filtfilt gjør. Frekvensrespons av løpende gjennomsnittsfilter Frekvensresponsen til et LTI-system er DTFT av impulsresponsen. Impulsresponsen av et L-prøveeksempel glidende gjennomsnitt er Siden det bevegelige gjennomsnittlige filteret er FIR , frekvensresponsen reduseres til den endelige summen. Vi kan bruke den svært nyttige identiteten til å skrive frekvensresponsen som hvor vi har sluppet minus jomega. N 0 og M L minus 1. Vi kan være interessert i størrelsen på denne funksjonen for å avgjøre hvilke frekvenser som kommer gjennom filteret som ikke er overvåket og som er dempet. Nedenfor er et plott av størrelsen på denne funksjonen for L 4 (rød), 8 (grønn) og 16 (blå). Den horisontale aksen varierer fra null til pi radianer per prøve. Legg merke til at frekvensresponsen i alle tre tilfeller har en lowpass-karakteristikk. En konstant komponent (nullfrekvens) i inngangen passerer gjennom filteret uopprettholdt. Visse høyere frekvenser, som pi 2, elimineres helt av filteret. Men hvis hensikten var å designe et lavpassfilter, har vi ikke gjort det veldig bra. Noen av de høyere frekvensene dempes bare med en faktor på ca 110 (for 16 poeng glidende gjennomsnitt) eller 13 (for firepunkts glidende gjennomsnitt). Vi kan gjøre mye bedre enn det. Ovennevnte tegning ble opprettet av følgende Matlab-kode: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)). (1-exp (-iomega)) H8 (18) iomega8)). (1-exp (-iomega)) H16 (116) (1-exp (-iomega16)) (1-exp (-iomega)) plot (omega, abs (H4) abs H16)) akse (0, pi, 0, 1) Opphavsretts kopi 2000- - University of California, Berkeley